Odvození peněžního multiplikátoru

Uvažujme nejprve rovnováhu mezi nabídkou peněz a poptávkou po penězích, přičemž poptávka po penězích se dále rozpadá na oběživo a vklady.

M = D + CU = ( 1 + cu )D = CU = cu * D

Kde: M …. Peněžní zásoba
D …. Vklady
CU .. Oběživo
Cu … Poměr oběživa a vkladů

Z rovnováhy mezi nabídkou mocných peněz a poptávkou po mocných penězích, která se rovná součtu oběživa a rezerv plyne vztah:

H = RE + CU = ( re + cu )D



Kde: H … Zásoba mocných peněz
RE .. Rezervy
re ... Poměr rezerv a vkladů

Platí-li, že M = H současně, nacházíme se ve stavu monetární rovnováhy, neboť složení peněžních zůstatků u veřejnosti odpovídá preferovanému poměru a také banky drží přesně požadovaný poměr rezerv a vkladů. Vydělíme-li M lomeno H, dostaneme výraz pro multiplikátor:

M/H = mm = ( 1 + cu ) / ( cu + re )

Z toho je jasné, že:
a) peněžní multiplikátor je tím menší, čím větší je poměr rezerv
b) peněžní multiplikátor je tím větší, čím menší je poměr oběživa a vkladů a to je dáno tím, že čím menší je podíl oběživa a vkladů, tím menší část mocných peněz je používána jako oběživo (které převádí mocné peníze v poměru jedna ku jedné) a tím větší je část rezerv (která převádí mocné peníze daleko víc než jedna ku jedné).